孩子生父跑到美国假结婚，不承担孩子抚养费该怎么办？

与前任男友（未婚）去年生下一个孩子，现在孩子不到一周岁，前任在美国与别人假结婚换取绿卡留在美国。他和他家人通通拉黑我的联系方式并且拒绝给孩子抚养费。
我想替孩子争取权益，毕竟我现在一个人工作养孩子很辛苦，我收入也不是很高。如果男方能自觉承担孩子部分生活费会对孩子生活有很大的改善。
我在国内，他在美国（以读语言学校拿的学生签去美国，后来没有申请上大学，找了个美国人结婚拿绿卡，他与对方认识第二个月就结婚，所以我初步判断为假结婚），请问我应该怎么做？举报他假结婚让他被遣返回国，再通过中国法律手段要孩子抚养费吗？如果不能举报他假结婚，那有什么办法可以解决他不给孩子抚养费的问题吗？

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